11.1 不等式
改编自： 人教版《义务教育教科书·数学》八年级 第十一章 11.1。上一课是 小结：二元一次方程组。
前面用等式表示问题中的相等关系。有了不等式，就可以表示问题中的不等关系。
11.1.1 不等式及其解集
问题
一辆汽车在高速公路上匀速行驶。6:00 时，汽车距前方的 A 地 210 km。汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
设车速是 km/h。从 6:00 到 8:00 不到 2 h。
像这样用「<」或「>」表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。用「≠」表示不等关系的式子也是不等式，例如 a + 2 ≠ a − 2。
有的不等式不含字母，例如 3 < 4，−1 > −2。有的不等式含有字母，例如上面的两式。常用不等式来表示不等关系。
例 1
用不等式表示下列不等关系：
(1) a 与 15 的和大于 27；
(2) b 的一半与 3 的差是负数；
(3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植 1333 hm² 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍。
解：(1) a + 15 > 27。
(2) b 的一半与 3 的差是负数，写成
(3) 设原有猕猴桃种植面积为 x hm²。新种植面积超过原有面积的 18 倍，写成
也可以写成 18x < 1333。
不等式的解
不等式里的字母表示未知数时，经常要问：未知数可以取哪些值。例如对 2x > 210，需要看哪些车速能使它成立。
当 x = 90 时，2x = 180，2x > 210 不成立。当 x = 110 时，2x = 220，2x > 210 成立。
与方程的解类似，使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。110 是 2x > 210 的解，90 不是。
探究
再取 x 的一些值试一试，看哪些是 2x > 210 的解。
| x | … | 90 | 100 | 105 | 110 | 120 | … |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2x | … | 180 | 200 | 210 | 220 | 240 | … |
| 2x > 210？ | … | 否 | 否 | 否 | 是 | 是 | … |
当 x > 105 时，2x > 210 总成立。当 x < 105 或 x = 105 时，不等式不成立。任何一个大于 105 的数都是它的解，这样的解有无数个。任何一个小于或等于 105 的数都不是它的解。
因此，x > 105 表示了能使 2x > 210 成立的 x 的取值范围。汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应大于 105 km/h。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。x > 105 是不等式 2x > 210 的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
解集可以在数轴上表示。在表示 105 的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点，再向右画射线。
自测
11.1.1 不等式及其解集
1 / 6汽车 2 h 内要驶过 210 km。从路程看，车速 x 应满足哪一式？
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下一课：11.1.2 不等式的性质。