习题 11.1
改编自： 人教版《义务教育教科书·数学》八年级 第十一章 习题 11.1。上一课是 解不等式。
复习巩固
1. 哪些数是不等式的解？
下列数中哪些是不等式 2x + 3 > 9 的解？哪些不是？
−4，−2，0，3，3.01，4，6，100。
先化成 x > 3。大于 3 的数是解，等于 3 或小于 3 的数不是解。
是解：3.01，4，6，100。
不是解：−4，−2，0，3。
2. 用不等式表示不等关系
(1) a 与 5 的和是正数：a + 5 > 0。
(2) b 与 12 的差大于 −5：b − 12 > −5。
(3) c 的 4 倍大于或等于 8：4c ≥ 8。
(4) 某市 2021 年空气质量为优良的天数比 2017 年的 224 天多出的天数超过了 60。设 2021 年优良天数为 x，写成 x − 224 > 60。
3. 直接写出解集
(1) x + 2 > 6，解集 x > 4。
(2) 2x < −8，解集 x < −4。
(3) x − 2 > 0.1，解集 x > 2.1。
(4) −3x < 10。两边除以 −3，不等号方向改变，解集 x > −10/3。
地铁里程
某市地铁票收费标准如下：不超过 6 km 为 3 元；超过 6 km 到 12 km（含）为 4 元；超过 12 km 到 22 km（含）为 5 元；超过 22 km 到 32 km（含）为 6 元；超过 32 km 的部分，每增加 1 元可再乘坐 20 km。
一位乘客单次乘坐地铁购票花费了 8 元，设他乘坐地铁的里程为 x km，用不等式表示 x 的范围。
6 元对应的里程上端是 32 km。8 元比 6 元多 2 元，每 1 元增加 20 km，所以多出的 40 km 里，下端不含、上端含：
第 11 题 对调个位和十位
有一个两位数，如果把它的个位上的数 a 和十位上的数 b 对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？
原来的数是 10b + a，对调后是 10a + b。差为
a、b 是数字，b 从 1 到 9，a 从 1 到 9，对调后仍是两位数。
- a > b 时，差为正，对调后更大。
- a < b 时，差为负，对调后更小。
- a = b 时，差为 0，两个两位数相等。
第 12 题 三个正整数的倒数和
已知三个正整数 a，b，c 满足 a < b < c，且
求 a，b，c。
a 不能是 1，否则倒数和已经大于 1。a 也不能大于等于 3，因为 1/3 + 1/4 + 1/5 < 1。所以 a = 2，这时 1/b + 1/c = 1/2，并且 2 < b < c。
b = 3 时，1/c = 1/2 − 1/3 = 1/6，c = 6，满足 2 < 3 < 6。
b = 4 时，c = 4，不满足 b < c。b ≥ 5 时，1/b + 1/c < 1/2。
所以只有 a = 2，b = 3，c = 6。
阅读与思考：用求差法比较大小
制作某产品有两种用料方案。方案一：用 4 块 A 型钢板，8 块 B 型钢板；方案二：用 3 块 A 型钢板，9 块 B 型钢板。A 型钢板的面积比 B 型钢板大。从省料角度考虑，应选哪种方案？
设 A、B 型钢板的面积分别为 x 和 y，则两种方案用料面积分别为 4x + 8y 和 3x + 9y。
两个数量的大小可以通过它们的差来判断。如果比较 a 和 b：
- a > b 时，一定有 a − b > 0；
- a = b 时，一定有 a − b = 0；
- a < b 时，一定有 a − b < 0。
反过来也对。所以常常先把要比较的对象数量化，再求差，根据差的正负判断大小。
方案一减方案二：
因为 x > y，所以 x − y > 0，方案一用料更多。从省料考虑，应选方案二。
自测
习题 11.1
1 / 43 是不是不等式 2x + 3 > 9 的解？
Pick an answer to see if you are right.
下一课是 11.2 一元一次不等式。