10.3 实际问题与二元一次方程组
用两个未知数描述两类事物，再从题目里找出两个相等关系，列成二元一次方程组。下面五道练习都可以点「书题目」回到原题，或点「随机」换数字反复练。上一课是 10.2 消元。
一元一次方程只有一个未知数；当题目里天然出现两类数量（大巴与小巴、VIP 与普通、成人票与学生票……），往往更适合设两个未知数，写出两个方程联立求解。
解题步骤与一元时类似，只是「列」变成了列方程组：
设 两个未知数 → 列 两个方程 → 解 方程组（代入法或加减消元法）→ 检验 → 答。
1. 租车：人数 + 租金
大巴、小巴的载客量和租金都不同。「一共坐了多少人」和「一共花了多少钱」各给出一个方程；总辆数可以用来检验。
2. 包厢：容纳人数 + 售价
结构与租车题相同：两类包厢，两个加权和（人数、收入）。
3. 旅行社租车
再练一遍「人数方程 + 收费方程」。解完后用总辆数验算。
4. 影院票：总张数 + 总收入
这是最常见的骨架：一类方程是 x + y = 总数，另一类是单价加权和。用代入法很顺手——由第一个方程写出 y = 总数 − x，再代入第二个。
5. 稍难：没有「总数」方程
篮球队、排球队的人数和报名费都不同，题目只给了总报名费和总运动员人数——没有「一共多少支队」。这时两个方程都是加权和，仍然可以直接联立；只是不能再靠 x + y = n 做代入，加减消元更合适。
书题目对应的方程组是：
（约分后即 ，。）
问自己：题目里是不是有两类需要分别求出来的量？能不能找到两个彼此独立的相等关系？如果只有一个相等关系、却硬设两个未知数，方程会不够；如果两个关系其实不独立（一个是另一个的倍数），方程组会无解或无穷多解——这时要回到题意检查。
小结
| 题型 | 典型方程组 |
|---|---|
| 总数 + 金额（票） | ， |
| 人数 + 金额（车、包厢） | ，（总数可检验） |
| 两个加权和、无总数 | 同上，但必须两个加权方程都用上 |
自测
实际问题与二元一次方程组
1 / 4电影院售出成人票与学生票共 30 张，成人票 50 元、学生票 30 元，总收入 1140 元。设成人票 x 张、学生票 y 张，正确的方程组是？
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综合题见 10.3 综合练习。三元见 10.4 三元一次方程组的解法。