6.3.2 角的比较与运算
改编自： 人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册 第六章 6.3.2。比较角、求角的和与差，方法可以类比线段。上一课是 6.3 角。
已经知道怎样比较两条线段的长短。比较两个角，也可以用量角器量出度数，再比大小；也可以把它们的一条边叠合在一起，看另一条边落在哪里。
- 另一条边落在第二个角的内部，则角 AOB 小于角 A′O′B′。
- 两条边重合，则两个角相等。
- 另一条边落在第二个角的外部，则角 AOB 大于角 A′O′B′。
思考
类比两条线段的和与差。在图 6.3-7 中，射线 OB 在角 AOC 的内部。
- 角 AOC 是角 AOB 与角 BOC 的和，记作角 AOC = 角 AOB + 角 BOC。
- 角 AOB 是角 AOC 与角 BOC 的差，记作角 AOB = 角 AOC − 角 BOC。
- 同样，角 AOC − 角 AOB = 角 BOC。
探究
一副三角尺上有 30°、45°、60°、90°。把它们拼起来或叠起来，还能得到：
| 运算 | 度数 |
|---|---|
| 45° + 30° | 75° |
| 45° − 30° | 15° |
| 60° + 45° | 105° |
| 90° + 30° | 120° |
| 90° + 45° | 135° |
| 90° + 60° | 150° |
把上表结果拖进空格练一遍（拼在一起是加，叠去一块是减）。
例 2
如图，O 是直线 AB 上一点，角 AOC = 53°17′，求角 BOC 的度数。
练习
1. 填空。如果角 1 = 角 2，角 2 = 角 3，则角 1 ____ 角 3。如果角 1 大于角 2，角 2 大于角 3，则角 1 ____ 角 3。
2. 按图填空。角 AOB + 角 BOC = ____；角 AOC + 角 COD = ____；角 BOD − 角 COD = ____；角 AOD − ____ = 角 AOB。
3. 计算：48°39′ + 67°31′；41°12′ − 11°27′。
拖卡片填结果；「书题目」含这两道以及例 2 的平角差。分步讲解见下面。
线段的中点把线段分成两条相等的线段。类似地，如果角 AOB = 角 BOC，那么射线 OB 把角 AOC 分成两个相等的角。这时角 AOC = 2 角 AOB，角 AOB = 角 BOC = 角 AOC 的一半。
从角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线。
仿照图 6.3-12，在半透明的纸上折纸作角的平分线：把角的两边折到重合，折痕就是平分线。
例 3
练习
1. 把一个蛋糕等分成 8 份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是 15°，这个蛋糕应等分成多少份？
2. O 是直线 AB 上一点，OC 是角 AOB 的平分线，角 COD = 31°28′。求角 AOD 的度数。
3. 计算：21°17′ × 5；180° ÷ 11（精确到分）。
余角和补角见下一课：6.3.3 余角和补角。
小结
| 概念 | 含义 |
|---|---|
| 比较角 | 量度数，或一边重合后再看另一条边 |
| 角的和 | 角 AOC = 角 AOB + 角 BOC |
| 角的差 | 角 AOB = 角 AOC − 角 BOC |
| 角度加减 | 分满 60 进 1°；不够减时借 1° 作 60′ |
| 平角求差 | 先把 180° 写成 179°60′ |
| 角平分线 | 把角分成两个相等的角的射线 |
| 周角 7 等分 | 每份约 51°26′ |
自测
6.3.2 角的比较与运算
1 / 4一边重合后，另一个角的边落在第一个角的内部。这两个角谁更大？
Pick an answer to see if you are right.