5.3 探究 3：不同能效空调的综合费用比较

人教版七年级上册 探究 3 与课后练习：把「购价 + 使用中持续产生的费用」写成关于某个量（年数、页数、次数）的一次式，再解方程找交点、比较大小。

购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况。某人打算从当年生产的两款空调中选购一台。表 5.3-2 是这两款空调的部分基本信息。如果电价是 0.5 元/(kW·h)，请分析他购买、使用哪款空调综合费用较低。

匹数	能效等级	售价 / 元	平均每年耗电量 /(kW·h)
1.5	1 级	3000	640
1.5	3 级	2600	800

能效标识里，1 级最节能，数字越大越耗能。

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分析

综合费用 $=$ 空调的售价 $+$ 电费。售价固定，电费随使用年数变化。

方法小结

1. 写出两边的综合费用一次式；
2. 解方程找交点 $t_0$；
3. 用「改写差式」或代入试值，判断 $t < t_0$ 与 $t > t_0$ 哪边更低；
4. 结合实际使用年限下结论。

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练习

1. 在甲复印店用 A4 纸复印文件，复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 时，超过部分每页收费降为 0.09 元。在乙复印店用 A4 纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费 0.1 元。复印页数为多少时，两店的收费相同？

2. 现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价 200 元，每月包含 10 次；第二种售价 300 元，每月包含 20 次。两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为 25 元/次。某人每月乘坐地铁机场线超过 10 次，他购买哪种月票比较节省费用？

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小结

题型	未知数	关键
空调能效	使用年数 $t$	售价 + 年电费 $\times t$；交点后看寿命
复印分段价	页数 $n$	超过门槛后才可能与统一单价相等
计次月票	次数 $n$	分段函数，在每个区间分别比较

自测

Quiz

综合费用比较

1 / 4

1 级空调综合费用 3000+320t，3 级为 2600+400t。费用相等时 t 等于？

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