6.3.3 余角和补角
改编自： 人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册 第六章 6.3.3。上一课是 6.3.2 角的比较与运算。
一副三角尺里，每个三角尺都有一个 90° 的角，另外两个角的和也是 90°：30° + 60° = 90°，45° + 45° = 90°。
如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角（complementary angle），简称这两个角互余。其中一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角（supplementary angle），简称这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。
图 6.3-13 中，角 1 与角 2 拼成直角，所以互余。图 6.3-14 中，角 3 与角 4 拼成平角，所以互补。
思考
角 1 与角 2、角 3 都互为余角。角 2 与角 3 的大小有什么关系？
因为角 2 = 90° − 角 1，角 3 = 90° − 角 1，所以角 2 = 角 3。由此得到：
同角（或等角）的余角相等。
补角也有同样的性质：
同角（或等角）的补角相等。
说明：若角 2 与角 3 都是角 1 的补角，则角 2 = 180° − 角 1，角 3 = 180° − 角 1，所以角 2 = 角 3。
例 4
如图 6.3-15，点 A、O、B 在同一条直线上。射线 OD 平分角 AOC，射线 OE 平分角 BOC。图中哪些角互为余角？
练习
1. 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
2. 一个角是 70°39′，求它的余角和补角。
3. 一个角的补角是它的 3 倍，这个角是多少度？
4. 如图，要测 量两堵围墙所形成的角 AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
小结
| 概念 | 含义 |
|---|---|
| 余角 | 两个角的和是 90° |
| 补角 | 两个角的和是 180° |
| 同角的余角 | 相等 |
| 同角的补角 | 相等 |
| 例 4 | 平角被两条平分线各取一半后，邻着顶点 C 的两半互余 |
自测
6.3.3 余角和补角
1 / 4两个角互为余角，它们的和是多少？
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习题见下一课：习题 6.3。