5.1 方程

改编自： 人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册 第五章 5.1 节——从「相等关系」出发认识方程，弄清未知数、解、检验这几个基本概念。

在小学里，我们已经用过「□ + 3 = 10」这类式子。进入初中后，把方框换成字母，就写成了方程。方程是描述相等关系的工具，也是后面解方程、列方程解应用题的基础。

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从相等关系到方程

许多实际问题里都藏着「两边一样多」的关系。例如：

• 某数的 3 倍等于 15；
• 小明有 $x$ 元，又攒了 20 元，一共 50 元；
• 长方形的周长是 24，长是宽的 2 倍。

把这种相等关系用含有未知数的等式写出来，就得到方程。例如：

$$3x = 15,\qquad x + 20 = 50,\qquad 2(2w + w) = 24.$$

方程是什么？

含有未知数的等式叫做方程。
「含有未知数」和「是等式」这两个条件缺一不可：$x + 3$ 不是等式；$5 + 3 = 8$ 是等式但不含未知数，都不是方程。

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方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解（也叫方程的根）。

例如，方程 $x + 20 = 50$：

• 当 $x = 30$ 时，左边 $30 + 20 = 50$，右边也是 50，左右相等，所以 $x = 30$ 是它的解；
• 当 $x = 25$ 时，左边 $25 + 20 = 45 \neq 50$，所以 $x = 25$ 不是它的解。

求方程的解的过程叫做解方程。下一课 5.2 解一元一次方程 会系统地练习怎么解。

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检验：代回去看是否成立

判断一个数是不是方程的解，最可靠的办法是代入原方程，看左右两边是否相等。

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一元一次方程（先认一认）

如果一个方程只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1（没有 $x^2$、$xy$ 等），就叫做一元一次方程。例如：

是一元一次方程	不是
$2x + 3 = 11$	$x^2 + 1 = 5$（次数不是 1）
$\dfrac{x}{2} - 1 = 3$	$x + y = 5$（两个未知数）
$3(x - 1) = 2x + 4$	$x + 3$（不是等式）

本章后面两课会专门练「怎么解」和「怎么用方程解决实际问题」。

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小结

概念	含义
方程	含有未知数的等式
解（根）	使方程左右两边相等的未知数的值
解方程	求方程的解的过程
检验	把求得的值代回原方程，看是否成立
一元一次方程	只含一个未知数，且未知数次数都是 1

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