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小结：一元一次方程

人教版七年级上册第五章小结与复习题（所选题目）。先把知识收成一张结构图，再回顾「实际问题 → 方程 → 实际结论」，最后用复习题巩固。

前面各课的链接：5.1 方程 · 5.2 解一元一次方程 · 5.3 实际问题 · 探究 3 · 练习 · 数学模型。

一、本章知识结构图​

方程是含有未知数的等式。本章从概念走到一元一次方程，再用它解决实际问题。

方程（含未知数的等式）
├─ 有关概念
│   ├─ 方程的解：使左右两边相等的未知数的值
│   ├─ 解方程：把方程逐步化成 x = m（常数）
│   └─ 检验：把解代回原方程或原问题
├─ 一元一次方程
│   ├─ 只含一个未知数，含未知数的式子都是整式，次数都是 1
│   ├─ 标准形式：ax + b = 0（a ≠ 0）
│   └─ 解法（化归）：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1
│       依据：等式的性质与运算律
└─ 用方程解决实际问题
    实际问题 → 找相等关系、设未知数、列方程
    → 解方程得到数学结论 → 检验并解释实际问题

二、回顾与思考​

方程是一种描述现实世界的重要数学模型。在本章，我们结合一些实际问题，学习了方程的有关概念，并重点研究了最基本的方程——一元一次方程，为进一步学习方程打下基础。

方程是含有未知数的等式，解方程就是求出方程中未知数的值。解以 xx 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x=mx=m（常数）的形式。

一元一次方程是只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1 的方程。一元一次方程都可以化为标准形式

ax+b=0ax+b=0

（其中 xx 是未知数，aa、bb 是已知数，并且 a≠0a\neq 0）。

解一元一次方程，是使方程形式逐步化简，最终得出未知数的值。在此过程中，化归的思想起了重要作用，而等式的性质及运算律是化归的根据。

利用方程解决实际问题，应认真分析其中的数量关系，关键是要找出相等关系，由此设未知数、列方程，从而把实际问题转化为数学问题；然后通过解方程获得数学结论；最后用数学结论解释实际问题。这是一个「实际问题 — 数学问题 — 实际问题」的过程。今后，我们还将不断经历这个过程，认识更多类型的方程，解决更多实际问题。

列方程前先问两句
  1. 题目里哪两个量应当相等？
  2. 设出未知数后，每一句条件能否写成含这个未知数的式子？

复习题​

3–4 解方程；两式何时相等​

5 梯形面积公式中求未知量​

6 矿泉水与毛巾​

综合运用​

7 冬奥奖牌​

书题目对应北京 2022 年冬奥会中国代表团 15 枚奖牌：金牌比银牌多 5 枚，银牌比铜牌多 2 枚。

8 良马追驽马​

9 两只基金收益额相等​

自测​

Quiz

第五章小结

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一元一次方程都可以化成的标准形式是？

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